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Mensuration formula Book 2D & 3D with Pdf

Mensuration formula Book 2D & 3D with Pdf

Mensuration formula Book 2D & 3D – दोस्तो मेंसुरेशन गणित की वह शाखा है जो ज्यामिति के विभिन्न आकृतियों और आकारों के माप से संबंधित है। इसमें आकृतियों के क्षेत्रों, क्षेत्रों आदि की गणना शामिल है। परीक्षा के बिंदु के लिए उपयोगी ज्यामिति के विभिन्न फ़ार्मुलों को ज्यामिति में शामिल किया गया है। इस विषय में उत्कृष्टता प्राप्त करने के लिए, आपको प्रश्नों को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्रों और अवधारणाओं को जानना चाहिए। इस पोस्ट में उचित विवरण के साथ कवर किए गए महत्वपूर्ण बुनियादी गणित मेंस फॉर्मूला देखें।

 

What are 2D and 3D shapes?

2D Shapes- ज्यामिति में, एक द्वि-आयामी आकृति एक समतल समतल आकृति या एक आकृति होती है, जिसमें केवल दो आयाम होते हैं अर्थात् लंबाई और चौड़ाई। द्वि-आयामी या 2-डी आकृतियों में कोई मोटाई नहीं होती है और इसे केवल दो चेहरों में मापा जा सकता है। केवल 2 डी आकार के क्षेत्र और परिधि की गणना की जा सकती है।

3D Shapes- एक त्रि-आयामी आकृति वह है जहाँ आकृति के तीन आयाम होते हैं जैसे लंबाई, चौड़ाई और मोटाई। हम मात्रा, घुमावदार सतह क्षेत्र, 3 डी आकार की कुल सतह क्षेत्र की गणना करते हैं।

Mensuration formula Book

 

2D Mensuration Formulas

Square (वर्ग)

Square has 4 sides. All Sides are equal.

Perimeter (परिमाप) of Square 4a = 4 x side

Area of Square = A2 = Side2

Diagonal (विकर्ण) = √ 2 x side

 

Rectangle (आयत)

Rectangle has 2 lengths and 2 breath

Perimeter (परिमाप) of rectangle= 2 (Length+ Breath)

Area of rectangle= Length x Breath

Diagonal (विकर्ण) = 2√length2 + Breath2

 

Rhombus (समचर्तुभुज)

All sides are equal but not angles.

Diagonals intersect each other and make an angle of 900.

Perimeter (परिमाप) of Rhombus= 4 x side

Area of Rhombus= 1/2 x dxd2

 

Parallelogram (समान्तर चतुर्भुज)

Perimeter (परिमाप) of parallelogram= 2 (Length+ Breath)

Area of parallelogram= Base x Height

 

Right Angle Triangle (समकोण)

Area of Triangle= 1/2x base x height

Perimeter (परिमाप) of Triangle= Perpendicular + Base + Hypotenuse (P+B+H)

Perpendicular+ BaseHypotenuse2

 

Equilateral Triangle (समभुज त्रिकोण)

All sides are equal

Perimeter (परिमाप) of triangle = 3 x Side

Area of triangle = √ 3/4 x Side2

Height of Triangle = √ 3/2 Side

 

Isosceles Triangle (समद्विबाहु)

Any of the 2 sides are equal and their angles are also equal.

Area of Triangle= 1/2 x Base x Height

Area of Triangle= b √4side2 – b2/4

3D Shapes

Cube (घन)

6 faces, 12 Edges, and 8 vertices. All sides are equal.

Diagonal (विकर्ण) = √3 x Side

CSA (वक्रप़ष्ठ) of Cube= 6side2

Volume (आयतन) of Cube= Side3

Cuboid (घनाभ)

Opposite sides are equal.

Diagonal (विकर्ण) = 2√ length2 + breath+ height2

CSA (वक्रप़ष्ठ) of cuboid= 2 (lb+bh+hl)

Volume (आयतन) of cuboid= length x breath x height (lbh)

Cylinder (बेलन)

CSA (वक्रप़ष्ठ) of cylinder= 2x π radius x height (2πrh)

TSA (संपूर्ण प़ष्ठ) of Cylinder= 2 π r (height + radius) (2πr (h+r)

Volume (आयतन) of cylinder= π radius2 x height (πr2h)

 

Cone (शंकु)

CSA (वक्रप़ष्ठ) of cone= π x radius x slant height (πrl)

TSA (संपूर्ण प़ष्ठ) of cone= π x radius (slant height x radius) πr (l+s)

Volume of (आयतन) cone= 1/3 π x radius2 x height (1/3 πr2h)

 

Sphere (गोला)

CSA/TSA of Sphere= 4 π x radius2 (4πr2)

Volume (आयतन) of Sphere= 4/3 π x radius3 (4/3 πr3)

 

Hemisphere (अर्धगोल)

CSA (वक्रप़ष्ठ) of Hemisphere= 2π x radius2 (2πr2)

TSA (संपूर्ण प़ष्ठ) of Hemisphere= 3π x radius2 (3πr2)

Volume (आयतन) of Hemisphere= 2/3 π x radius3 (2/3 πr3)

 

Regular Tetrahedron (समचतुष्फलक)

Height= √2/√3 x side

LSA/CSA (वक्रप़ष्ठ) of Tetrahadron= 3 x √3/4 x side2

TSA (संपूर्ण प़ष्ठ) of Tetrahadron= √3 x side2

Volume (आयतन) of Tetrahadron= side3/6√2

 

 Important Mensuration formulas PDF जरूर पढ़े

 

आयत से सम्बंधित सभी सूत्र ( Rectangle Formulas PDF Download )

No.-1. आयत (Rectangle) चार भुजाओं से गिरी हुई एक आकृति है

No.-2. आयत का प्रत्येक कोण 90 अंश का होता है और आमने सामने की भुजा समांतर और बराबर होती हैं.

No.-3. आयत के विकर्ण बराबर होते हैं तथा एक दूसरे को समद्वीभाजित करते हैं।

No.-4. क्षेत्रफल = लंबाई x चौडाई

No.-5. परिमाप = 2(लंबाई + चौडाई)

No.-6. विकर्ण = √ (लंबाई² +चौडाई²)

वर्ग से सम्बंधित शॉर्ट ट्रिक्स ( Square Formulas PDF Download )

No.-1. वर्ग (Square) की सभी भुजाएं आपस में बराबर होती है और प्रत्येक कोण समकोण (90°) होता है.

No.-2. वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को 90° अंश पर समद्वीभाजित करते हैं।

No.-3. क्षेत्रफल = भुजा²

No.-4. परिमाप = 4 x भुजा

No.-5. विकर्ण = भुजा√ 2

वृत्त से सम्बंधित सभी सूत्र एवं शॉर्ट ट्रिक्स ( Circle Formulas PDF Download )

No.-1. वृत्त (Circle) एक ऐसा बिंदुपथ है जिसकी दूरी एक नियत बिंदु से हमेशा समान होती है।

No.-2. यह नियत बिंदु वृत्त का केंद्र(Centre) कहलाता है और केंद्र से इसकी दूरी त्रिज्या (Radius) कहलाती है।

No.-3. वृत्त को घेरने वाली रेखा को वृत्त का परिधि (Circumference) कहते हैं।

No.-4. वृत्त के अंदर एक ऐसी रेखा जो केंद्र से होकर गुजरती है तथा दोनों तरफ परिधि से मिलती है उसे वृत्त का व्यास (Diameter) कहते हैं।

No.-5. वृत्त के अंदर एक ऐसी रेखा जो दोनों तरफ परिधि से मिलती है परंतु केंद्र से होकर नहीं गुजरती है उसे वृत्त का जीवा (Chord) कहते हैं।

No.-6. वृत्त की परिधि पर स्थित दो बिंदुओं की लंबाई (वक्र में) वृत्त चाप (Arc) कहलाता है यह वृत्त की परिधि का एक भाग होता है।

No.-7. क्षेत्रफल = πr² (आंतरिक भाग)

No.-8. परिधी = 2πr (बाहरी भाग)

घन से सम्बंधित सभी सूत्र ( Cube and cuboid Formulas PDF Download)

घन (Cube) एक ठोस आकृति होती है जिसमें लंबाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई तीनों बराबर रहती हैं।

No.-1. आयतन = भुजा³ (आंतरिक भाग)

No.-2. वक्रप़ष्ठ = 6भुजा² (बाहरी भाग)

No.-3. विकर्ण = भुजा√ 3

घनाभ से सम्बंधित सभी सूत्र ( Cube and cuboid Formulas PDF Download)

घनाभ (Cuboid) में चार फलक होते हैं इसकी सभी भुजाएं/ किनारों/ फलको का मिलान समकोण पर अर्थात 90° पर होता है सम्मुख फलकों के युग्म  समान होते हैं।

No.-1. आयतन = लंबाई x चौडाई x उंचाई

No.-2. वक्रप़ष्ठ = 2(lb+bh+hl) (बाहरी भाग)

No.-3. विकर्ण = √ (लंबाई² + चौडाई² + उंचाई²)

बेलन से सम्बंधित सभी सूत्र (Cylinder and Cone Formulas PDF Download)

एक आयत को उसकी एक भुजा के परित चारों तरफ घुमाने पर प्राप्त त्रिविमीय आकृति बेलन (Cylinder) होता है।

No.-1. वक्रप़ष्ठ = 2πrh (बाहरी भाग)

No.-2. संपूर्ण प़ष्ठ = 2πr (h+r)

No.-3. आयतन = πr²h (आंतरिक भाग)

 

Mensuration Formulas PDF

 

गोले से सम्बंधित सभी सूत्र ( Sphere Formulas PDF Download)

No.-1. वक्रप़ष्ठ = 3πr² (बाहरी भाग)

No.-2. आयतन = (4/3) πr³ (आंतरिक भाग)

शंकु से सम्बंधित सभी सूत्र (Cylinder and Cone Formulas PDF Download)

No.-1. आयतन =(1/3)πr²h

No.-2. क्षेत्रफल = πr(r+s)

त्रिभुज से सम्बंधित सभी सूत्र ( Triangle Formulas PDF Download)

No.-1. समबाहु – सभी भुजाएं बराबर

No.-2. क्षेत्रफल = (√ 3)/4 x भुजा²

No.-3. समद्विबाहु – कोई भी दो भुजा बराबर

No.-4. क्षेत्रफल = 1/2 x आधार x उंचाई

No.-5. विषमबाहु – सभी भुजाएं असमान

No.-6. परिमिती = (a+b+c)/2

No.-7. क्षेत्रफल = √ [s(s-a)(s-b)(s-c)]

चतुर्भुज से सम्बंधित सभी सूत्र ( Quadrilateral Formulas PDF Download)

No.-1. समचतुर्भुज – सभी भुजाएं बराबर और एक दुसरे के समांतर

No.-2. क्षेत्रफल = 1/2 ( विकर्ण1 x विकर्ण2)

No.-3. समलंब समचतुर्भुज – आमने -सामने कि कोई भी दो भुजा समांतर

No.-4. क्षेत्रफल = 1/2 ( समांतर भुजाओं का योग) x उंचाई

No.-5. समांतर समचतुर्भुज – कोई भी दो भुजा बराबर

No.-6. क्षेत्रफल = आधार x उंचाई

 

Mensuration formula PDF Download

Subject PDF
आयत के सभी सूत्र Download
वर्ग के सभी सूत्र Download
चतुर्भुज के सभी सूत्र Download
वृत्त के सभी सूत्र Download
घन और घनाभ के सभी सूत्र Download
गोला के सभी सूत्र Download
बेलन और शंकु के सभी सूत्र Download
त्रिभुज के सभी सूत्र Download
Mensuration के सभी सूत्र Download

 

Mensuration Questions

Q1. The radius of a cylinder is 10 cm and the height is 4 cm. The number of centimeters that may be added either to the radius or to the height to get the same increase in the volume of the cylinder is :
एक बेलन की त्रिज्या 10 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है. सिलेंडर के आयतन में समान वृद्धि प्राप्त करने के लिए या तो त्रिज्या या ऊंचाई में कितने सेंटीमीटर जोड़े जाने चाहिए?
(a) 5
(b) 4
(c) 25
(d) 16

Ans. (a)
Sol.
Let ‘a’ cm is added in radius and height
π(10+a)²4 = π (10)² (4 +a)
(10+a)²4 = 10² (4 +a)
⇒ a = 5 cm

Q2. A solid sphere of radius 6 cm is melted to form a hollow right circular cylindrical tube of length 8 cm and external radius 10 cm. The thickness of the tube in m is
एक 6 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले को एक 8 सेमी लम्बाई और 10 सेमी बाहरी त्रिज्या वाले एक खोखली लम्ब वृत्तीय बेलनाकार ट्यूब बनाने के लिए पिघलाया जाता है। ट्यूब की मोटाई मीटर में कितनी है?
(a) 1
(b) 0.01
(c) 2
(d) .02

Ans. (d)
Sol.
Volume of solid sphere
=4/3 π(6)³=288π cu.cm
⇒ Volume of the metal of tube
π(R² – r²)h cu.cm
where R = 10 cm, h = 8 cm
r = inner radius
∴ π(R²-r²)×h = 288π
⇒ (100 -r²) = 36
⇒ r = 8 cm
∴ thickness of cube = (10 – 8)cm
= 2 cm
= 0.02 m

 

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